我是环球教育温哥华的数学老师Max，今天我们来聊聊 Reciprocal Functions 倒数函数 的图像到底长什么样，我们在哪里最容易搞混？
先从定义开始：
Reciprocal Function 就是把一个函数 f(x) 变成 1/f(x)， 比如：
如果 f(x) = x，那它的 reciprocal function 就是 g(x) = 1/x。
如果 f(x) = x² + 1，那 g(x) = 1 / (x² + 1)。 往后12年级里面的rational function有理函数也是从这个部分展开的。
一开始大家都以为“哦，不就取倒数吗”，但一到画图，问题就来了。
图像三大关键一定要记住：
1. 竖渐近线 Vertical Asymptotes → 先看原函数的分母，让它等于0，解出x值，这些x就是图像的竖直渐近线。 比如： 如果 f(x) = 1 / (x – 2)，那 x = 2 就是竖渐近线。
2. 横渐近线horizontal asymptotes 一定是y=0 f(x) 越大，1/f(x) 越小；f(x) 越靠近0，1/f(x) 的绝对值越大。所以 reciprocal function 两端会无限接近 0，而中间会无限接近Vertical Asymptotes，但永远碰不到！
3. 至于判断图像在哪个象限 → 我们可以在每条渐近线的左右两侧，随便代几个 x 值进去，看 y 是正还是负。 比如你知道 x = 2 是渐近线，那可以代 x = 1 和 x = 3，看看取出来的y的值是比0大还是小，就知道图像在上下哪两个象限。
所以如果我们在画 reciprocal graph 的时候总出错，一般都是
· 忘了画竖直渐近线位置
· 没注意图像不能穿过x轴
· 没对称上
